10.10. При каких значениях параметра а один из корней уравнения (a-2)x² - 2(a + 3)x + 4a = 0 меньше 2, а другой больше 3?

Пусть f(x) = (a - 2)x² - 2(a + 3)x + 4a. Для того чтобы один корень был меньше 2, а другой больше 3, необходимо и достаточно, чтобы: 1) a - 2 > 0 (ветви вверх) 2) D >= 0 3) f(2) < 0 4) f(3) < 0 1) a - 2 > 0 => a > 2 2) D = (-2(a + 3))² - 4(a - 2)4a = 4(a² + 6a + 9) - 16a² + 32a = 4a² + 24a + 36 - 16a² + 32a = -12a² + 56a + 36 >= 0 3a² - 14a - 9 <= 0 a = (14 +- sqrt(196 + 108)) / 6 = (14 +- sqrt(304)) / 6 = (7 +- sqrt(76)) / 3 a1 = (7 - sqrt(76)) / 3 < 0 a2 = (7 + sqrt(76)) / 3 ≈ (7 + 8.7) / 3 ≈ 5.23 => (7 - sqrt(76)) / 3 <= a <= (7 + sqrt(76)) / 3 3) f(2) = (a - 2)2² - 2(a + 3)2 + 4a < 0 4a - 8 - 4a - 12 + 4a < 0 4a - 20 < 0 => a < 5 4) f(3) = (a - 2)3² - 2(a + 3)3 + 4a < 0 9a - 18 - 6a - 18 + 4a < 0 7a - 36 < 0 => a < 36/7 ≈ 5.14 Объединяем все условия: a > 2 (7 - sqrt(76)) / 3 <= a <= (7 + sqrt(76)) / 3 a < 5 a < 36/7 Получаем: 2 < a < 5. Ответ: 2 < a < 5