10.7. При каких значениях параметра а корни уравнения (а - 1)x² - 2x + + 5 = 0 больше 2?

Пусть f(x) = (a - 1)x² - 2x + 5. Для того чтобы корни были больше 2, необходимо и достаточно, чтобы: 1) а - 1 > 0 (ветви вверх) 2) D >= 0 3) x_v > 2 4) f(2) > 0 1) a - 1 > 0 => a > 1 2) D = (-2)² - 4(a - 1)5 = 4 - 20a + 20 = 24 - 20a >= 0 => a <= 6/5 = 1.2 3) x_v = 2 / (2(a - 1)) = 1 / (a - 1) > 2 1 > 2a - 2 3 > 2a => a < 3/2 = 1.5 4) f(2) = (a - 1)2² - 2*2 + 5 > 0 4a - 4 - 4 + 5 > 0 4a - 3 > 0 => a > 3/4 = 0.75 Объединяем все условия: a > 1 a <= 1.2 a < 1.5 a > 0.75 Получаем: 1 < a <= 1.2. Ответ: 1 < a <= 1.2