10.14. Найдите все значения параметра а, при которых неравенство x² - 2(a + 1)x + a² - а - 6 > 0 выполняется для всех неположительных значений х.

Обозначим f(x) = x² - 2(a + 1)x + a² - a - 6. Для выполнения условия задачи необходимо, чтобы: 1) D < 0 или D = 0 и x_v > 0 2) f(0) > 0 1) D = (-2(a + 1))² - 4(a² - a - 6) = 4(a² + 2a + 1) - 4a² + 4a + 24 = 4a² + 8a + 4 - 4a² + 4a + 24 = 12a + 28 12a + 28 < 0 <=> a < -7/3 Если D = 0, то a = -7/3. x_v = 2(a + 1) / 2 = a + 1 = -7/3 + 1 = -4/3 < 0, значит условие не выполняется. 2) f(0) = a² - a - 6 > 0 (a - 3)(a + 2) > 0 => a < -2 или a > 3 Объединяем все условия: a < -7/3 a < -2 или a > 3 => a < -7/3 Ответ: a < -7/3