Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}$ при $a = 4$ и $b = 7$

Сначала упростим выражение: $\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^8}} = \frac{5 \cdot a^{9/2} \cdot 4 \cdot b^4}{a^{5/2} \cdot b^4}$ Теперь сократим $b^4$ и упростим степени $a$: $\frac{20 \cdot a^{9/2}}{a^{5/2}} = 20 a^{9/2-5/2} = 20 a^{4/2} = 20 a^2$ Теперь подставим значение $a=4$: $20 \cdot 4^2 = 20 \cdot 16 = 320$ Ответ: 320