Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ при $a = 3\frac{3}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$.

Заметим, что подкоренное выражение является полным квадратом: $a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$. Значит, выражение можно упростить до $\sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|$. Теперь вычислим значение $a + 4b$: $a = 3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$, $b = \frac{1}{7}$. $a + 4b = \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28}{7} = 4$. Следовательно, $\sqrt{(a + 4b)^2} = \sqrt{4^2} = |4| = 4$. Ответ: 4