Найдите значение выражения $a^8 \cdot a^{17} : a^{20}$ при $a = 2$.

Сначала упростим выражение, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $a^8 \cdot a^{17} = a^{8+17} = a^{25}$. Теперь выражение имеет вид $a^{25} : a^{20}$. Используем свойство деления степеней $a^m / a^n = a^{m-n}$: $a^{25} : a^{20} = a^{25-20} = a^5$. Теперь подставим $a = 2$: $2^5 = 32$. Ответ: 32