Упростите выражение $\frac{a^{-11} \cdot a^4}{a^{-3}}$ и найдите его значение при $a = -\frac{1}{2}$. В ответе запишите полученное число.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. В числителе: $a^{-11} \cdot a^4 = a^{-11+4} = a^{-7}$ Теперь выражение имеет вид $\frac{a^{-7}}{a^{-3}}$. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $a^{-7 - (-3)} = a^{-7+3} = a^{-4}$. Итак, упрощенное выражение: $a^{-4}$. Теперь подставим значение $a = -\frac{1}{2}$: $\left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{-1}{1/2}\right)^4 = (-2)^4 = 16$ Ответ: 16