Найдите значение выражения $\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}$ при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$.

Сначала упростим выражение: $\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}}$ Сократим $b^{20}$: $\frac{a^{23}}{a^{20}}$ Теперь воспользуемся свойством деления степеней $a^m/a^n = a^{m-n}$: $a^{23-20} = a^3$ Теперь подставим значение $a=2$: $2^3=8$ Ответ: 8