5.491 Найдите значение выражения: г) \frac{1}{8} + \frac{3}{8} - \frac{1}{12} + \frac{5}{12} - \frac{1}{16} + \frac{7}{16} - \frac{1}{20} + \frac{9}{20}

Найдем значение выражения:

$$\frac{1}{8} + \frac{3}{8} - \frac{1}{12} + \frac{5}{12} - \frac{1}{16} + \frac{7}{16} - \frac{1}{20} + \frac{9}{20}$$

Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:

$$(\frac{1}{8} + \frac{3}{8}) + ( - \frac{1}{12} + \frac{5}{12}) + ( - \frac{1}{16} + \frac{7}{16}) + ( - \frac{1}{20} + \frac{9}{20}) = \frac{4}{8} + \frac{4}{12} + \frac{6}{16} + \frac{8}{20}$$

Упростим дроби:

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{3}{8} + \frac{2}{5}$$

Приведем к общему знаменателю: 120.

$$\frac{1 \cdot 60}{2 \cdot 60} + \frac{1 \cdot 40}{3 \cdot 40} + \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{2 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{60}{120} + \frac{40}{120} + \frac{45}{120} + \frac{48}{120} = \frac{60 + 40 + 45 + 48}{120} = \frac{193}{120}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{193}{120} = 1\frac{73}{120}$$

Ответ: $$1\frac{73}{120}$$