16. Решить уравнение (2 балла) log_3(x+2)+log_3(x) = 1

Решим уравнение.

1. $$log_3(x+2)+log_3(x) = 1$$.
2. Используем свойство $$log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$$: $$log_3((x+2) \cdot x) = 1$$.
3. $$log_3(x^2 + 2x) = 1$$.
4. $$x^2 + 2x = 3^1$$.
5. $$x^2 + 2x - 3 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

1. $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$.
2. $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.
3. $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$.

Проверим корни:

1. $$x_1 = 1$$: $$log_3(1+2) + log_3(1) = log_3 3 + log_3 1 = 1 + 0 = 1$$. Корень подходит.
2. $$x_2 = -3$$: $$log_3(-3+2) + log_3(-3) = log_3(-1) + log_3(-3)$$. Логарифм отрицательного числа не определен. Корень не подходит.

Ответ: $$x = 1$$.