7. Решить уравнение (2 балла) \sqrt{6 + x - x^2} = 1 - x

Для решения уравнения возведем обе части в квадрат:

1. $$\sqrt{6 + x - x^2} = 1 - x$$.
2. $$(\sqrt{6 + x - x^2})^2 = (1 - x)^2$$.
3. $$6 + x - x^2 = 1 - 2x + x^2$$.
4. $$2x^2 - 3x - 5 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

1. $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$.
2. $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$$.
3. $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$.

Проверим корни:

1. Для $$x_1 = 2.5$$: $$\sqrt{6 + 2.5 - (2.5)^2} = \sqrt{6 + 2.5 - 6.25} = \sqrt{2.25} = 1.5$$. $$1 - 2.5 = -1.5$$. Корень не подходит, так как $$1.5
   eq -1.5$$.
2. Для $$x_2 = -1$$: $$\sqrt{6 + (-1) - (-1)^2} = \sqrt{6 - 1 - 1} = \sqrt{4} = 2$$. $$1 - (-1) = 1 + 1 = 2$$. Корень подходит.

Ответ: $$x = -1$$.