Определим, сколько букв Н писать в слове "непрошеный". Это отглагольное прилагательное. Слово образовано от глагола совершенного вида "просить" (что сделать?). Значит, пишем две буквы Н.
Непрошенный гость.
Ответ: Непрошенный