3. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Найдите объём конуса.

Сторона равностороннего треугольника равна 12 см, следовательно, диаметр основания конуса равен 12 см, радиус основания r = 12/2 = 6 см.

Высота конуса h является высотой равностороннего треугольника. h = (√3/2)a = (√3/2) × 12 = 6√3 см.

Объем конуса V = (1/3)πr²h = (1/3)π × 6² × 6√3 = (1/3)π × 36 × 6√3 = 72π√3 см³.

Ответ: 72π√3 см³