Задача № 6 Диаметр основания конуса равен 16, а длина образующей — 17. Найдите объем конуса.

Диаметр основания конуса d = 16, значит, радиус r = d/2 = 16/2 = 8.

Образующая конуса l = 17.

Высота конуса h является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза - образующая l, а второй катет - радиус основания r.

По теореме Пифагора h² + r² = l².

h² = l² - r² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225.

h = √225 = 15.

Объем конуса V = (1/3)πr²h = (1/3)π(8²)(15) = (1/3)π(64)(15) = 320π.

Ответ: 320π