Задача № 9 Прямоугольная трапеция с основаниями 11см и 17 см и высотой 12 см вращается около прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите объем полученного тела вращения.

При вращении прямоугольной трапеции вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям, получается тело, состоящее из цилиндра и усеченного конуса.

Высота цилиндра равна высоте трапеции: h = 12 см.

Радиус основания цилиндра равен меньшему основанию трапеции: r = 11 см.

Объем цилиндра: V_цил = πr²h = π × 11² × 12 = π × 121 × 12 = 1452π см³.

Радиус большего основания усеченного конуса равен большему основанию трапеции: R = 17 см.

Радиус меньшего основания усеченного конуса равен меньшему основанию трапеции: r = 11 см.

Высота усеченного конуса равна высоте трапеции: h = 12 см.

Объем усеченного конуса: V_ус.кон = (1/3)πh(R² + Rr + r²) = (1/3)π × 12 × (17² + 17 × 11 + 11²) = 4π(289 + 187 + 121) = 4π(597) = 2388π см³.

Общий объем тела вращения: V = V_цил + V_ус.кон = 1452π + 2388π = 3840π см³.

Ответ: 3840π см³