5. Прямоугольная трапеция с основанием 5 см и 8 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения.

При вращении прямоугольной трапеции вокруг большего основания получается тело, состоящее из цилиндра и конуса.

Высота цилиндра равна высоте трапеции: h = 4 см.

Радиус основания цилиндра равен меньшему основанию трапеции: r = 5 см.

Объем цилиндра: V_цил = πr²h = π × 5² × 4 = π × 25 × 4 = 100π см³.

Радиус основания конуса равен разности большего и меньшего оснований трапеции: R - r = 8 - 5 = 3 см.

Высота конуса равна высоте трапеции: h = 4 см.

Объем конуса: V_кон = (1/3)π(R - r)²h = (1/3)π × 3² × 4 = (1/3)π × 9 × 4 = 12π см³.

Общий объем тела вращения: V = V_цил + V_кон = 100π + 12π = 112π см³.

Ответ: 112π см³