Задача № 5 Объем конуса равен 24 см³. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Пусть V – объем большого конуса, V = 24 см³.

h – высота большого конуса.

r – радиус основания большого конуса.

Тогда объем большого конуса V = (1/3)πr²h.

Маленький конус имеет высоту h/2 и радиус основания r/2 (так как сечение проведено через середину высоты).

Объем маленького конуса V_мал = (1/3)π(r/2)²(h/2) = (1/3)π(r²/4)(h/2) = (1/24)πr²h = (1/8)((1/3)πr²h) = (1/8)V.

V_мал = (1/8) × 24 см³ = 3 см³.

Ответ: 3 см³