Задача № 7 Радиусы оснований усечённого конуса равны 4 и 12, а образующая равна 10. Вычислить объем усечённого конуса.

Пусть r = 4, R = 12, l = 10.

Объем усеченного конуса V = (1/3)πh(R² + Rr + r²), где h - высота усеченного конуса.

Рассмотрим прямоугольную трапецию, образованную высотой усеченного конуса, образующей, радиусом большего основания и радиусом меньшего основания.

Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой l = 10 и катетом (R - r) = 12 - 4 = 8.

Второй катет - высота h усеченного конуса. По теореме Пифагора h² + (R - r)² = l².

h² = l² - (R - r)² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36.

h = √36 = 6.

V = (1/3)π(6)(12² + 12 × 4 + 4²) = 2π(144 + 48 + 16) = 2π(208) = 416π.

Ответ: 416π