14. Решите уравнение \frac{2x²+7x+3}{x²-9} = 1.

Решим уравнение $$\frac{2x^2 + 7x + 3}{x^2 - 9} = 1$$.

Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 9$$, при условии, что $$x^2 - 9
eq 0$$, то есть $$x
eq \pm 3$$:

$$2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9$$

Перенесём всё в левую часть:

$$2x^2 + 7x + 3 - x^2 + 9 = 0$$

$$x^2 + 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$.

Корни:

$$x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Так как $$x
eq \pm 3$$, то $$x_1 = -3$$ не является решением.

Ответ: -4