15. Решите уравнение х⁴ = (4х - 5)2.

Решим уравнение $$x^4 = (4x - 5)^2$$.

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x^2 = \pm (4x - 5)$$

1) $$x^2 = 4x - 5$$

$$x^2 - 4x + 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$$.

Так как дискриминант отрицательный, то это уравнение не имеет действительных корней.

2) $$x^2 = -(4x - 5)$$

$$x^2 = -4x + 5$$

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$.

Корни:

$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2}$$

$$x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: -5, 1