7. Решите уравнение х²-2x + √3-x = √3-x+8.

Решим уравнение $$x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$$.

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 8 = 0$$

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$.

Корни:

$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}$$

$$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим корни. Подставим $$x = 4$$ в исходное уравнение:

$$4^2 - 2(4) + \sqrt{3 - 4} = \sqrt{3 - 4} + 8$$

$$16 - 8 + \sqrt{-1} = \sqrt{-1} + 8$$

Так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах, $$x = 4$$ не является решением.

Подставим $$x = -2$$ в исходное уравнение:

$$(-2)^2 - 2(-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 8$$

$$4 + 4 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8$$

$$8 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8$$

Это равенство выполняется, значит $$x = -2$$ является решением.

Ответ: -2