Решите уравнение – 3x² – 14x – 7 = (x−1)2.

Решим уравнение $$-3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)^2$$. 1. Раскрытие скобок: Раскроем скобки в правой части уравнения: $$-3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1$$. 2. Перенос всех членов в одну сторону: Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$-3x^2 - 14x - 7 - x^2 + 2x - 1 = 0$$. 3. Упрощение: Приведем подобные члены: $$-4x^2 - 12x - 8 = 0$$. 4. Деление на общий множитель: Разделим обе части уравнения на -4: $$x^2 + 3x + 2 = 0$$. 5. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$. Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$. Ответ: x = -1, x = -2