Решите уравнение 1/(x – 2)² – 1/(x-2) – 6 = 0.

Решим уравнение $$\frac{1}{(x - 2)^2} - \frac{1}{x - 2} - 6 = 0$$. 1. Замена переменной: Пусть $$t = \frac{1}{x - 2}$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 - t - 6 = 0$$. 2. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$. Корни уравнения: $$t_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$, $$t_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$. 3. Обратная замена: Теперь вернемся к переменной x. У нас есть два случая: * $$\frac{1}{x - 2} = 3$$, откуда $$1 = 3(x - 2)$$, $$1 = 3x - 6$$, $$3x = 7$$, $$x = \frac{7}{3}$$. * $$\frac{1}{x - 2} = -2$$, откуда $$1 = -2(x - 2)$$, $$1 = -2x + 4$$, $$2x = 3$$, $$x = \frac{3}{2}$$. Ответ: x = 7/3, x = 3/2