Решите уравнение х⁴ = (4х – 5)2.

Решим уравнение $$x^4 = (4x - 5)^2$$. 1. Извлечение квадратного корня: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$x^2 = \pm (4x - 5)$$. Рассмотрим два случая: 2. Случай 1: $$x^2 = 4x - 5$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 - 4x + 5 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный. 3. Случай 2: $$x^2 = -(4x - 5)$$$$ Упрощаем: $$x^2 = -4x + 5$$Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$. Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$, $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$. Ответ: x = 1, x = -5