Решите уравнение \(\frac{5x+9}{8x+1}=\frac{5x+9}{7x-9}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

ОДЗ: \(x\ne-\frac18\), \(x\ne\frac97\). Перенесём дроби в одну сторону и вынесем общий множитель:

\(\frac{5x+9}{8x+1}-\frac{5x+9}{7x-9}=0\),

\((5x+9)\left(\frac1{8x+1}-\frac1{7x-9}\right)=0\).

Отсюда либо \(5x+9=0\), то есть \(x=-\frac95\), либо \(7x-9=8x+1\), то есть \(x=-10\). Оба значения допустимы; больший корень — \(-\frac95\).

Ответ: \(-\frac95\).