Решите уравнение \(\sqrt{31+20x}=2x+2\).

Правая часть должна быть неотрицательной: \(x\ge-1\). Возведём обе части в квадрат:

\(31+20x=(2x+2)^2=4x^2+8x+4\).

Получаем \(4x^2-12x-27=0\). Дискриминант \(D=144+432=576\), поэтому \(x=\frac{12\pm24}{8}\): \(x=\frac92\) или \(x=-\frac32\). Условию \(x\ge-1\) удовлетворяет только \(\frac92\); подстановка подтверждает равенство.

Ответ: \(x=\frac92\).