31. Сократите дробь: б) a³-b³/a-b

Применим протокол А.

1. Определим орфограмму: сокращение алгебраической дроби.
2. Сформулируем правило: чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разложить на множители и сократить общие множители.
3. Разберем дробь: $$ \frac{a^3 - b^3}{a - b} $$.
4. Разложим числитель на множители, используя формулу разности кубов: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$.
5. Сократим дробь: $$ \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} = a^2 + ab + b^2 $$.

Ответ: $$ a^2 + ab + b^2 $$