Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
6.19. Упростить выражение: (cos(π/5) · cos(π/20) - sin(π/5) · sin(π/20)) · √2 ;
Ответ:
Используем формулу косинуса суммы: cos(a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b.
cos(π/5) · cos(π/20) - sin(π/5) · sin(π/20) = cos(π/5 + π/20) = cos(4π/20 + π/20) = cos(5π/20) = cos(π/4) = √2/2.
Следовательно, (√2/2) · √2 = 2/2 = 1.
Ответ: 1
Похожие
- 6.1. Упростить выражение: sin 2α · cos 3α – cos 2α · sin 3α - sin α;
- 6.2. Упростить выражение: sin 2α · sin 3α – cos 2α · cos 3α + cos 5α ;
- 6.3. Упростить выражение: sin(2π/15) · cos(π/5) + cos(2π/15) · sin(π/5) ;
- 6.4. Упростить выражение: cos(π/7) · cos(π/42) - sin(π/7) · sin(π/42) ;
- 6.5. Упростить выражение: (sin(π/7) · cos(4π/21) + cos(π/7) · sin(4π/21))^2 ;
- 6.6. Упростить выражение: (cos 54° · cos 9° + sin 54° · sin 9°) · √2 ;
- 6.7. Упростить выражение: 2 · (sin 12° · cos 18° + cos 12° · sin 18°) ;
- 6.8. Упростить выражение: (cos 65° · cos 40° + sin 65° · sin 40°) / (sin 17° · cos 8° + cos 17° · sin 8°) ;
- 6.9. Упростить выражение: sin x · sin 2x - sin 3x - cos x · cos 2x;
- 6.10. Упростить выражение: (sin 38° · cos 12° + cos 38° · sin 12°)^2 + (cos 40° · cos 10° – sin 40° · sin 10°)^2 ;
- 6.11. Упростить выражение: cos x · sin 2x + sin x − cos 2x · sin x;
- 6.12. Упростить выражение: cos(1/3 x) · cos(2/3 x) + sin(1/3 x) · sin(2/3 x) - 1/2 cos(1/3 x) ;
- 6.13. Упростить выражение: sin 7α · sin 4α + cos 4α · cos 7α - cos 11α ;
- 6.14. Упростить выражение: (cos 40° · cos 17° + sin 40° · sin 17°) / (sin 10° · cos 13° + cos 10° · sin 13°) ;
- 6.15. Упростить выражение: sin 7α · cos 4α + sin 4α · cos 7α - 3sin 11α ;
- 6.16. Упростить выражение: (sin(π/3) · cos(π/12) - cos(π/3) · sin(π/12))^2 ;
- 6.17. Упростить выражение: cos(2π/7) · cos(5π/42) + sin(2π/7) · sin(5π/42) ;
- 6.18. Упростить выражение: 2 · (sin(2π/5) · cos(π/15) - cos(2π/5) · sin(π/15)) ;
- 6.19. Упростить выражение: (cos(π/5) · cos(π/20) - sin(π/5) · sin(π/20)) · √2 ;
