6.10. Упростить выражение: (sin 38° · cos 12° + cos 38° · sin 12°)^2 + (cos 40° · cos 10° – sin 40° · sin 10°)^2 ;

Используем формулу синуса суммы: sin(a + b) = sin a · cos b + cos a · sin b. sin 38° · cos 12° + cos 38° · sin 12° = sin(38° + 12°) = sin 50°. Используем формулу косинуса суммы: cos(a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b. cos 40° · cos 10° - sin 40° · sin 10° = cos(40° + 10°) = cos 50°. Следовательно, (sin 50°)^2 + (cos 50°)^2 = 1. Ответ: 1