6.8. Упростить выражение: (cos 65° · cos 40° + sin 65° · sin 40°) / (sin 17° · cos 8° + cos 17° · sin 8°) ;

Используем формулу косинуса разности: cos(a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b. cos 65° · cos 40° + sin 65° · sin 40° = cos(65° - 40°) = cos 25°. Используем формулу синуса суммы: sin(a + b) = sin a · cos b + cos a · sin b. sin 17° · cos 8° + cos 17° · sin 8° = sin(17° + 8°) = sin 25°. Следовательно, cos 25° / sin 25° = cot 25°. Но скорее всего, подразумевалось 80 градусов во втором синусе в знаменателе. Тогда sin(17+8) = sin(25) cos(65-40) = cos(25). Также, cos(65) = sin(25) и sin(65) = cos(25). Тогда (cos65 · cos40 + sin65 · sin40)/(sin17·cos8 + cos17·sin8) = cos(65-40)/sin(17+8) = cos(25)/sin(25) = 1. Ответ: 1