Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит его сторону ромба пополам. Меньшая диагональ ромба равна 4 см. Найдите углы и периметр ромба.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а острый угол — \(\alpha\). Высота из тупого угла попадает в середину противоположной стороны, поэтому в прямоугольном треугольнике горизонтальная проекция стороны равна \(a/2\): \(a\cos\alpha=a/2\), откуда \(\cos\alpha=1/2\), значит \(\alpha=60^\circ\).

Меньшая диагональ ромба при угле \(60^\circ\) равна стороне: \(d=a\). Поэтому \(a=4\) см.

Тупой угол: \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\). Периметр: \(P=4a=16\) см.

Ответ: углы 60° и 120°; периметр 16 см.