(x + 1)^2 - 4 = 0

Краткая запись:

• (x + 1)² - 4 = 0

Пошаговое решение (способ 1: разность квадратов):

1. Представим уравнение как разность квадратов: \( (x + 1)^2 - 2^2 = 0 \).
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = (x + 1) \) и \( b = 2 \):
   \( ((x + 1) - 2)((x + 1) + 2) = 0 \)
   \( (x - 1)(x + 3) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x - 1 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \)
4. Решим полученные линейные уравнения:
   \( x = 1 \) или \( x = -3 \)

Пошаговое решение (способ 2: раскрытие скобок):

1. Раскроем квадрат двучлена:
   \( (x^2 + 2x + 1) - 4 = 0 \)
   \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)
2. Это полное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( a = 1, b = 2, c = -3 \)
   \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
3. Найдем корни по формуле \( x = (-b \pm \sqrt{D}) / (2a) \):
   \( x_1 = (-2 + \sqrt{16}) / (2 \cdot 1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 \)
   \( x_2 = (-2 - \sqrt{16}) / (2 \cdot 1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3 \)

Ответ: 1, -3