(x - 2)^2 - 8 = 0

Краткая запись:

• (x - 2)² - 8 = 0

Пошаговое решение (способ 1: перенос константы и извлечение корня):

1. Перенесем 8 в правую часть уравнения:
   \( (x - 2)^2 = 8 \)
2. Извлечем квадратный корень из обеих частей:
   \( x - 2 = \pm\sqrt{8} \)
3. Упростим \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \):
   \( x - 2 = \pm 2\sqrt{2} \)
4. Перенесем 2 в правую часть:
   \( x = 2 \pm 2\sqrt{2} \)

Пошаговое решение (способ 2: разность квадратов):

1. Представим уравнение как разность квадратов: \( (x - 2)^2 - (\sqrt{8})^2 = 0 \).
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = (x - 2) \) и \( b = \sqrt{8} \):
   \( ((x - 2) - \sqrt{8})((x - 2) + \sqrt{8}) = 0 \)
   \( (x - 2 - 2\sqrt{2})(x - 2 + 2\sqrt{2}) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x - 2 - 2\sqrt{2} = 0 \) или \( x - 2 + 2\sqrt{2} = 0 \)
4. Решим полученные линейные уравнения:
   \( x = 2 + 2\sqrt{2} \) или \( x = 2 - 2\sqrt{2} \)

Ответ: \( 2 \pm 2\sqrt{2} \)