24.y = \sqrt{1 - x^2}arc cos x.

24. $$y = \sqrt{1 - x^2} \arccos x$$

Для нахождения производной функции $$y = \sqrt{1 - x^2} \arccos x$$, используем правило произведения:$$ (u \cdot v)' = u'v + uv' $$

В нашем случае: $$u = \sqrt{1 - x^2}$$ и $$v = \arccos x$$.

Найдём производные $$u$$ и $$v$$:

1. $$u' = (\sqrt{1 - x^2})' = \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$$
2. $$v' = (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$$

Подставим эти производные в формулу производной произведения:$$ y' = -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \cdot \arccos x + \sqrt{1 - x^2} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\right) $$Упростим выражение:$$ y' = -\frac{x \arccos x}{\sqrt{1 - x^2}} - 1 $$

Ответ: $$y' = -\frac{x \arccos x}{\sqrt{1 - x^2}} - 1$$