32. y = (ax² - b)² ;

32. $$y = (ax^2 - b)^2$$

Для нахождения производной функции $$y = (ax^2 - b)^2$$, можно использовать цепное правило (производная сложной функции). Пусть $$y = u^2$$, где $$u = ax^2 - b$$.

Тогда производная $$y$$ по $$x$$ будет:$$ y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$Найдём производные:$$ \frac{dy}{du} = (u^2)' = 2u $$$$ \frac{du}{dx} = (ax^2 - b)' = 2ax $$

Теперь подставим эти производные в формулу:$$ y' = 2u \cdot 2ax = 2(ax^2 - b) \cdot 2ax = 4ax(ax^2 - b) $$

Ответ: $$y' = 4ax(ax^2 - b)$$