44. z = sin(x² + y) .

44. $$z = \sin(x^2 + y)$$

Для нахождения частных производных первого порядка функции $$z = \sin(x^2 + y)$$, используем цепное правило.

Найдём частную производную по $$x$$:

$$\frac{\partial z}{\partial x} = \cos(x^2 + y) \cdot (x^2 + y)'_x = \cos(x^2 + y) \cdot 2x = 2x \cos(x^2 + y)$$

Найдём частную производную по $$y$$:

$$\frac{\partial z}{\partial y} = \cos(x^2 + y) \cdot (x^2 + y)'_y = \cos(x^2 + y) \cdot 1 = \cos(x^2 + y)$$

Ответ: $$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x \cos(x^2 + y)$$, $$\frac{\partial z}{\partial y} = \cos(x^2 + y)$$