Задание 15. (ОБЗ) Найдите точку максимума функции y=(11-x)·e^x+11.

Находим производную: y' = -e^x + (11-x)e^x = e^x(11-x-1) = e^x(10-x).

Приравниваем производную к нулю: e^x(10-x) = 0, x = 10.

Проверяем знак производной: при x < 10 y' > 0 (возрастает), при x > 10 y' < 0 (убывает). Следовательно, x = 10 - точка максимума.