Задание 25. Найдите точку максимума функции y=-x/(x^2+49)

Находим производную: y' = -(1*(x^2+49) - x*(2x))/(x^2+49)^2 = -(x^2+49 - 2x^2)/(x^2+49)^2 = -(-x^2+49)/(x^2+49)^2 = (x^2-49)/(x^2+49)^2.

Приравниваем производную к нулю: x^2-49 = 0, x = 7 или x = -7.

Проверяем знак производной: при x < -7 y' > 0 (возрастает), при -7 < x < 7 y' < 0 (убывает), при x > 7 y' > 0 (возрастает). Следовательно, x = -7 - точка максимума.