Задание 28. Найдите наименьшее значение функции y = (x^2+4)/x на отрезке [1;8].

Находим производную: y' = (2x*x - (x^2+4)*1)/x^2 = (2x^2 - x^2 - 4)/x^2 = (x^2-4)/x^2.

Приравниваем производную к нулю: x^2-4 = 0, x = 2 или x = -2.

На отрезке [1; 8] критическая точка x = 2.

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке: y(1) = (1^2+4)/1 = 5. y(2) = (2^2+4)/2 = (4+4)/2 = 8/2 = 4. y(8) = (8^2+4)/8 = (64+4)/8 = 68/8 = 17/2 = 8.5.

Наименьшее значение равно 4.