Задание 19. Найдите наибольшее значение функции y=(x+5)^2(x-1)+7 на отрезке [-17; -2).

Находим производную: y' = 2(x+5)(x-1) + (x+5)^2 = (x+5)(2(x-1) + x+5) = (x+5)(3x+3) = 3(x+5)(x+1).

Критические точки: x = -5, x = -1. На отрезке [-17; -2) критическая точка x = -5.

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке: y(-17) = (-12)^2(-18)+7 = 144*(-18)+7 = -2592+7 = -2585. y(-5) = 0*(-6)+7 = 7. При приближении к -2: y(-2) = (-2+5)^2(-2-1)+7 = 3^2*(-3)+7 = 9*(-3)+7 = -27+7 = -20.

Наибольшее значение равно 7.