Задание 18. Найдите точку минимума функции y=(x^2-5x+5)·e^x+7.

Находим производную: y' = (2x-5)e^x + (x^2-5x+5)e^x = e^x(2x-5+x^2-5x+5) = e^x(x^2-3x).

Приравниваем производную к нулю: e^x(x^2-3x) = 0, x(x-3) = 0, x = 0 или x = 3.

Проверяем знак производной: при x < 0 y' > 0 (возрастает), при 0 < x < 3 y' < 0 (убывает), при x > 3 y' > 0 (возрастает). Следовательно, x = 0 - точка максимума, x = 3 - точка минимума.