Задание 21. Найдите наибольшее значение функции y=(x-13)·e^14-x на отрезке [11;15].

Находим производную: y' = e^(14-x) + (x-13)e^(14-x)(-1) = e^(14-x)(1 - (x-13)) = e^(14-x)(14-x).

Приравниваем производную к нулю: e^(14-x)(14-x) = 0, x = 14.

Критическая точка x = 14 входит в отрезок [11; 15].

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке: y(11) = (11-13)e^(14-11) = -2e^3. y(14) = (14-13)e^(14-14) = 1*e^0 = 1. y(15) = (15-13)e^(14-15) = 2e^-1 = 2/e.

Наибольшее значение равно 1.