Задание 27. Найдите наибольшее значение функции y=(x^2+144)/x на отрезке [-19; -1].

Находим производную: y' = (2x*x - (x^2+144)*1)/x^2 = (2x^2 - x^2 - 144)/x^2 = (x^2-144)/x^2.

Приравниваем производную к нулю: x^2-144 = 0, x = 12 или x = -12.

На отрезке [-19; -1] критическая точка x = -12.

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке: y(-19) = ((-19)^2+144)/(-19) = (361+144)/(-19) = 505/(-19) ≈ -26.58. y(-12) = ((-12)^2+144)/(-12) = (144+144)/(-12) = 288/(-12) = -24. y(-1) = ((-1)^2+144)/(-1) = (1+144)/(-1) = -145.

Наибольшее значение равно -24.