Задание 16. (ОБЗ) Найдите точку минимума функции y=(23-x)·e^23-x.

Находим производную: y' = -e^(23-x) + (23-x)e^(23-x)(-1) = -e^(23-x)(1 + 23-x) = -e^(23-x)(24-x).

Приравниваем производную к нулю: -e^(23-x)(24-x) = 0, x = 24.

Проверяем знак производной: при x < 24 y' < 0 (убывает), при x > 24 y' > 0 (возрастает). Следовательно, x = 24 - точка минимума.