Задание 9. Укажите решение неравенства. 3 10x-x²≤0

Краткое пояснение:

Решаем неравенство 10x-x²≤0. Преобразуем его в x²-10x≥0. Находим корни уравнения x²-10x=0, которые равны 0 и 10. Так как коэффициент при x² положителен, парабола y=x²-10x направлена вверх, поэтому значения функции положительны и равны нулю вне интервала между корнями, включая сами корни.

Пошаговое решение:

1. Находим корни уравнения:
• 10x - x² = 0
• x(10 - x) = 0
• x = 0
• 10 - x = 0 => x = 10
2. Отмечаем корни 0 и 10 на числовой прямой.
3. Определяем знаки интервалов. Парабола y=10x-x² направлена вниз.
4. (-∞; 0] → -
5. [0; 10] → +
6. [10; +∞) → -
7. Так как неравенство ≤ 0, выбираем интервалы со знаком минус, включая границы.

Ответ: (-∞; 0] U [10; +∞)