Задание 9. Укажите решение неравенства. 6 x-x²>0

Краткое пояснение:

Решаем неравенство x-x²>0. Преобразуем его в x²-x<0. Находим корни уравнения x²-x=0, которые равны 0 и 1. Так как коэффициент при x² положителен, парабола y=x²-x направлена вверх, поэтому значения функции отрицательны между корнями.

Пошаговое решение:

1. Находим корни уравнения:
• x - x² = 0
• x(1 - x) = 0
• x = 0
• 1 - x = 0 => x = 1
2. Отмечаем корни 0 и 1 на числовой прямой.
3. Определяем знаки интервалов. Парабола y=x-x² направлена вниз.
4. (-∞; 0) → -
5. (0; 1) → +
6. (1; +∞) → -
7. Так как неравенство > 0, выбираем интервал со знаком плюс.

Ответ: (0; 1)