Задание 9. Укажите решение неравенства. 4 3x-x²≥0

Краткое пояснение:

Решаем неравенство 3x-x²≥0. Преобразуем его в x²-3x≤0. Находим корни уравнения x²-3x=0, которые равны 0 и 3. Так как коэффициент при x² отрицателен, парабола y=3x-x² направлена вниз, поэтому значения функции положительны и равны нулю между корнями, включая сами корни.

Пошаговое решение:

1. Находим корни уравнения:
• 3x - x² = 0
• x(3 - x) = 0
• x = 0
• 3 - x = 0 => x = 3
2. Отмечаем корни 0 и 3 на числовой прямой.
3. Определяем знаки интервалов. Парабола y=3x-x² направлена вниз.
4. (-∞; 0] → -
5. [0; 3] → +
6. [3; +∞) → -
7. Так как неравенство ≥ 0, выбираем интервал со знаком плюс, включая границы.

Ответ: [0; 3]