Задание 9. Укажите решение неравенства. 1 7x-x²≥0

Краткое пояснение:

Решаем неравенство 7x-x²≥0. Преобразуем его в x²-7x≤0. Находим корни уравнения x²-7x=0, которые равны 0 и 7. Так как коэффициент при x² отрицателен, парабола y=7x-x² направлена вниз, поэтому значения функции положительны и равны нулю между корнями, включая сами корни.

Пошаговое решение:

1. Находим корни уравнения:
• 7x - x² = 0
• x(7 - x) = 0
• x = 0
• 7 - x = 0 => x = 7
2. Отмечаем корни 0 и 7 на числовой прямой.
3. Определяем знаки интервалов. Парабола y=7x-x² направлена вниз.
4. (-∞; 0] → -
5. [0; 7] → +
6. [7; +∞) → -
7. Так как неравенство ≥ 0, выбираем интервал со знаком плюс, включая границы.

Ответ: [0; 7]