Задание 9. Укажите решение неравенства. 8 5x-x²<0

Краткое пояснение:

Решаем неравенство 5x-x²<0. Преобразуем его в x²-5x>0. Находим корни уравнения x²-5x=0, которые равны 0 и 5. Так как коэффициент при x² положителен, парабола y=x²-5x направлена вверх, поэтому значения функции положительны вне интервала между корнями.

Пошаговое решение:

1. Находим корни уравнения:
• 5x - x² = 0
• x(5 - x) = 0
• x = 0
• 5 - x = 0 => x = 5
2. Отмечаем корни 0 и 5 на числовой прямой.
3. Определяем знаки интервалов. Парабола y=5x-x² направлена вниз.
4. (-∞; 0) → -
5. (0; 5) → +
6. (5; +∞) → -
7. Так как неравенство < 0, выбираем интервалы со знаком минус.

Ответ: (-∞; 0) U (5; +∞)