Задание 9. Укажите решение неравенства. 7 6x-x²≥0

Краткое пояснение:

Решаем неравенство 6x-x²≥0. Преобразуем его в x²-6x≤0. Находим корни уравнения x²-6x=0, которые равны 0 и 6. Так как коэффициент при x² отрицателен, парабола y=6x-x² направлена вниз, поэтому значения функции положительны и равны нулю между корнями, включая сами корни.

Пошаговое решение:

1. Находим корни уравнения:
• 6x - x² = 0
• x(6 - x) = 0
• x = 0
• 6 - x = 0 => x = 6
2. Отмечаем корни 0 и 6 на числовой прямой.
3. Определяем знаки интервалов. Парабола y=6x-x² направлена вниз.
4. (-∞; 0] → -
5. [0; 6] → +
6. [6; +∞) → -
7. Так как неравенство ≥ 0, выбираем интервал со знаком плюс, включая границы.

Ответ: [0; 6]